수학의 모험/이진경

은 17~19세기 근대수학사를 바꾼 위대한 발견과 경이로운 사유를 발랄하고 일목요연하게 정리한 책이다. 사회학자 이진경이 쓴 책이다. 근대 과학혁명의 선구자들은 자연을 수학화했던 이들이다. 그들에게 신학적인 우주는 수학적인 우주였다. 케플러가 발견한 천상의 운동과 갈릴레오가 발견한 지상의 운동을 미적분학이라는 수학적 우주로 종합한 이가 뉴튼이었다. 데카르트는 x, y 좌표축으로 만물을 수학화하는 탁월한 계산 공간을 탄생시켰다. 수학은 17~18세기 진리의 낙원을 향해 자신 있게 죽죽 뻗어나갔다.

그러나 수학은 19세기 집합론을 통해 ‘역설의 악마’를 마주했고 ‘진리의 낙원’을 찾을 수 없다는 걸 알게 됐다. 대신 ‘인공의 낙원’을 꿈꿨다. 하지만 괴델의 정리에 의해 인공의 낙원조차 ‘결정 불가능한 명제’로 균열되어 있다는 것이 증명됐다. 수학적 진리는 죽어버린 신의 이름이라는 것이다. 대신 진리가 완벽하지 않기에 항상 열려 있다는 위안, 새로운 양면적 진리와 마주했다.

저자는 수학은 추상이라고 한다. 특히 보지도 생각하지도 못하는 어떤 관계를 찾아내는 ‘변환의 추상’이 중요하다고 한다. 변환의 추상은 경계와 영역을 넘나드는 ‘횡단’이라고도 한다. 위대한 사상은 횡단하는 능력의 산물이라고 한다. 집합론의 창시자 칸토르가 “수학의 본질은 자유다”라고 말한 바로 그것이다. 이진경 지음/생각을말하다/363쪽/2만 원.

최학림 선임기자