많은 학생이 어렵게 느끼는 수학 과목은 기본적인 개념과 원리의 철저한 이해가 매우 중요하다. 부산진구 전포동에 있는 동고등학교의 겨울방학 수학 보충수업 장면(위쪽)과 개학을 앞두고 서점에 진열된 각종 수학 참고서 모습. 김경현·정종회 기자 view@

오는 3월 새 학기가 되면 고교 2학년이 되는 K 양. 여러 과목 중 유독 수학에 약한 면을 보인다. 중학교 땐 그럭저럭 수업 내용이라도 따라가려는 노력을 했지만, 고교 진학 뒤로는 수학에 더욱 흥미를 잃고 있는 느낌이다. 하지만 수학은 대입에서 당락을 결정하는 핵심적인 과목. 수학을 방치해 두고 좋은 점수를 받을 수는 없다. 왜 이렇게 많은 학생들은 수학을 어려워할까. 돌파구는 없는지 중학과 고교 과정으로 나눠 알아본다.

중학생은

공식 원리·풀이 내용 이해해야
통합적인 문제 풀이 능력 늘어나
오답노트 작성·복습 꾸준하게

■왜 어려워할까

중학 수학은 고대에서 중세 시대까지 인간이 발견하고 정리해 놓은 수학의 기본 개념을 배우는 단계이다. 수학 공부의 단계상 가장 중요한 시기라고 할 수 있다.

수학은 '벽돌 쌓기형' 지식 체계이기 때문에 기초가 부실하면 언젠가 무너진다. 게다가 벽돌 한 장을 올릴 때마다 들여야 하는 노력의 양도 많아진다. 당연히 모르는 부분이 갈수록 쌓이면 연계성과 통합성 부족으로 진도를 따라가기가 힘들다.

초등의 경우 단순 사칙연산 등 하나의 개념을 이해하면 문제를 풀 수 있다. 하지만 중학교는 한 가지 개념으로 풀 수 있는 문제는 일부분이고, 여러 원리와 개념 사이의 관계를 통합적으로 이해해야 풀 수 있는 문제가 주를 이룬다. 연산과정도 복잡해지고 난도도 높아진다.

이 때문에 초등 때까지 수학을 잘했던 아이도 중학교에 가서 갑자기 어려워하는 경우가 많다. 최근에는 중학교 수학을 쉽고 재밌게 공부할 수 있도록 생활 속 이야기나 상황을 소재로 한 스토리텔링 수학교육을 시행하고 있는 곳이 많다. 또 문제풀이 중심에서 벗어나 그림, 만화, 사진 등도 동원하고 있다.

■기본 개념·원리 이해가 핵심

수학을 잘하기 위해서는 '개념 정리(교과서)→연습·심화(쉬운 것부터 시작해 고난도 문제로 교재 반복 학습)→오답 노트→개념 정리(교과서+교재)'의 4단계 방법이 좋다.

첫 단계는 기본 원리 이해. 기본을 모른 채 아무리 공부해도 헛수고다. 교과서 중심으로 개념을 이해하고 예제를 반복 학습하며 익숙한 유형을 익혀야 한다. 개념만 완벽히 이해하면 생소한 유형도 스스로 풀어 낼 수 있다.

하지만 기본 개념에 대한 이해가 안 된 상태에서는 많은 문제를 풀어도 틀린 문제를 또 틀리는 악순환이 반복돼 결국 수학에 흥미를 잃게 된다. 따라서 기본 공식과 풀이 내용을 완벽하게 이해하도록 쉬운 문제부터 시작한다. 이후 고난도 문제를 접하며 끈기를 갖고 꾸준히 푸는 것이 좋다. 암기가 아니라 이해를 해야 하는 것이다.

또 한 번 틀렸던 문제는 반복 실수를 막기 위해 오답 노트에 정리해 연습하면 실력을 한층 끌어올릴 수 있다.

마지막으로 복습의 중요성이다. 알고 있는 것도 충분히 복습하고, 특히 수업시간에 선생님이 강조한 문제는 혼자 직접 풀어 보면서 내용을 기억해야 한다.

방봉임 분포중 수석교사는 "복습은 집에서 따로 시간을 내서 하는 것도 좋지만, 수업 후 쉬는 시간을 활용해 바로 하면 더욱 효과적"이라며 "아무리 바빠도 매일 꾸준히 5문제 이상 풀며 감각을 유지하는 습관도 중요하다"고 지적했다.


고등학생은

선행학습보다 반복학습이 더 중요
기초 모자라면 중학과정 공부도
문제집 하나 정해 기본문제부터

■왜 수학 성적이 안 오를까

수학은 어느 과목보다 각 단원 간 연계성이 깊다. 앞 단원에서 배운 내용이 다음 단원으로 이어지면서 심화되는 과정이다. 지금 배운 내용이 다음 시간 학습의 중요한 기초가 된다는 말이다.

그런데 수학을 어렵게 여기는 학생들은 대체로 앞 단원의 학습 내용을 제대로 이해하지 못하고 공부를 하는 경우가 많다. 따라서 중학교 때 수업 내용을 제대로 이해하지 못한 채 방치한 상태에서 고교로 진학해 아무리 공부해도 성적은 오르지 않는다. 더 나아가면 수학 포기자인 일명 '수포자'가 된다.

이런 학생들은 남은 기간이라도 중학교 때 내용을 복습해 충분히 익히는 것이 무엇보다 중요하다. 고교에 진학해서도 수학 공부는 미루거나 방치해서는 따라갈 수 없다는 점을 명심해야 한다. 무엇보다 선행학습보다는 복습의 중요성을 알아야 한다.

이와 함께 수학은 학습 결과에 너무 조급하게 굴어서는 안 된다. 부산시교육청 평가연구지원단 수학과 팀장인 여환철 부흥고 교사는 "수학은 단기간에 성적으로 드러나지 않는다. 따라서 평소보다 열심히 공부한 시험의 결과가 기대만큼 나오지 않더라도 실망할 필요는 없다. 학습 내용이 쌓여 기초가 튼튼해지면 나중에는 엄청난 힘을 발휘하게 된다"고 조언했다.


■어떻게 공부할까

수학의 본질은 '사고'라는 사실을 인식할 필요가 있다. 계산력과 기본 개념을 바탕으로 하여 논리적 추론, 정확한 이해와 합리적인 분석, 종합적인 응용을 해야 한다. 수능도 이런 방향으로 출제되고 있다.

특히 고교 수학은 각 단원 간 연계성이 강하기 때문에 앞 시간에 배운 내용을 미루지 말고 충분히 익혀야 한다. 어느 순간 수업 내용이 어렵다고 느낀다면 서둘러서 앞부분을 꼼꼼히 복습해야 한다. 선행학습보다 이 같은 기본 내용에 충실한 것이 최선이다.

또 참고서나 문제집도 이것저것 손에 잡히는 대로 풀기보다는 기본적인 한 권의 책을 위주로 기본·심화 문제를 반복 학습하는 것이 중요하다. 이를 바탕으로 문제 해결력을 높일 수 있기 때문이다. 이후 어느 정도 수준에 도달하면 좀 높은 난도의 책을 골라 풀어 보는 것이 효과적이다.

문제를 풀 때는 반드시 연습장을 활용하는 것이 좋다. 문제를 순서대로 풀지 않고 닥치는 대로 여기저기 문제지 여백에 풀다 보면 나중에 어디에서 실수를 했는지 확인이 곤란하다. 또 팔짱을 끼고 독서하듯이 공부한다면 절대 수학의 고수가 될 수 없다. 깨끗한 연습장에서 풀이과정을 구상하고 이를 조리 있게 적어 보는 습관을 기르다 보면 자기도 모르게 실력이 쑥쑥 향상될 것이다. 중간·기말고사 등에서 30% 이상 출제되는 서술형 문제에 대비하기 위해서 이런 과정은 필수적이라고 할 수 있다.

또 선다형 문제도 답을 고르는 데 집착하지 말고 풀이과정을 조리 있게 서술하는 과정을 거쳐서 풀도록 한다. 이때 '빨리'보다는 '정확히' 푸는 데 중점을 둔다. 그리고 문제풀이 이후에는 반드시 풀이과정을 참고로 자신의 실수에 대해 점검을 하는 것이 좋다. 여 교사는 "나만이 수학을 어렵다고 생각하지 말고, 모두가 어려움을 겪는다는 넓은 마음으로 노력한다면 좋은 결과가 있을 것"이라고 말했다.

곽명섭 기자 kms01@busan.com